Chcesz rozwiązać każdy problem? Spójrz na koniec. (albo: Czego kura nie wiedziała)

„Pierwszą regułą dokonywania odkryć jest mieć zdolność i szczęście. Drugą regułą jest być wytrwałym dotąd, aż wpadniesz na dobry pomysł.
Warto chyba przypomnieć, choć może to trochę brutalne, że dążenie do znalezienia niezawodnych reguł dokonywania odkryć jest beznadziejne. (...) Znalezienie niezawodnych reguł, dających się stosować do wszelkiego rodzaju problemów jest odwiecznym marzeniem filozofów; jednak to marzenie na zawsze pozostanie tylko marzeniem”. (s. 170).

Brief jest na pozór jasny, a zadanie wydaje się proste: należy przenieść z rzeki dokładnie sześć litrów wody. Do dyspozycji mamy dwa naczynia – jedno czterolitrowe i drugie, dziewięciolitrowe.
Ważny szczegół – na naczyniach nie ma żadnej miarki, ani podziałki.
Czas, start...

W jaki sposób rozwiązujemy tego rodzaju zadanie?
Od czego w ogóle zaczynamy?
I dlaczego niepotrzebnie tracimy czas i energię by po kolejnej próbie napełniania, wylewania i próbowania różnych opcji po raz kolejny zaczynać od nowa licząc na to, że być może uda nam się w końcu znaleźć rozwiązanie?

Ponieważ tak nas na ogół uczono.
Tak, czyli nijak. A to dlatego, że w polskim systemie edukacji wciąż brakuje miejsca na rzecz tak banalną jak uczenie samodzielnego rozwiązywania problemów. Umiejętność sprawnego myślenia (bez której trudno sobie wyobrazić np. tak dziś podobno cenne tworzenie innowacji) wciąż nie wydaje się priorytetem. Świadczyć o tym mogą choćby ostatnie popisy maturzystów („Egzaminu z podstawowej matematyki nie zaliczyło 21 proc. licealistów, a co czwarty uczeń w ogóle nie zdał matury” – Wiadomości24.pl).

Wkuwaliśmy więc i wkuwamy na pamięć zestawy oczekiwanych odpowiedzi, uczymy się „typowych zadań”, bo w końcu: o co tyle zachodu? Przecież jak doradza jeden z tych szczęśliwców, którzy zaliczyli w tym roku egzamin: „LUDZIE!!! - wystarczyło bezmyślnie przepisywać wzory z karty wzorów, wszystko było tam podane jak na tacy...”
I tyle tytułem wstępu.

Zacytowane na początku zadanie pochodzi z opublikowanej w 1945 roku książki pt. „Jak to rozwiązać”. Jej autorem był pochodzący z Węgier amerykański matematyk George Pólya (zob. również tu...). Książka dedykowana była głównie studentom i nauczycielom matematyki, jednak opisywane w niej podejście (zwłaszcza jej III część – Krótki słownik heurystyczny) stanowi wciąż aktualną inspirację dla wszystkich zainteresowanych metodyką twórczego rozwiązywania problemów.

Warto wspomnieć, że we wstępie do „Algorytmu wynalazku” twórca oryginalnej metody TRIZ Henryk Altszuller (zob.: „Algorytm sukcesu jest jak zając...”) wymienia nazwisko Pólyi oraz cytuje jego słowa w kontekście historii heurystyki.
Samo podejście Altszullera w wielu miejscach zbieżne jest z zaleceniami Pólya lub wygląda na ich bezpośrednie rozwinięcie.

Reguły rozwiązywania problemów opisane w „Jak to rozwiązać” wyglądają następująco:

1. Staraj się zrozumieć zadanie.
2. Znajdź związek między danymi i niewiadomymi.
3. Stwórz plan rozwiązywania zadania.
4. Wykonaj swój plan.
5. Przestudiuj otrzymane rozwiązanie („Rzuć okiem wstecz”).

Każda z tych reguł została rozwinięta i zilustrowana przykładami zadań matematycznych. Wśród „strategii” rozwiązywania problemów i uczenia się Polya wymienia m. in.:

- odniesienie do pokrewnych zadań / problemów,
- tworzenie rysunków/figur pomocniczych,
- korzystanie z mądrości przysłów,
- indukcję (specjalizację, uogólnienie, analogię),
- symetrię,
- rozkładanie i składanie obiektu.

Jednak to nie poszczególne taktyki i „tricki” stanowią o osiągnięciu sukcesu (znalezieniu rozwiązania problemu), ale ogólne podejście do ich stosowania. Rzecz jest na pozór prosta i chyba właśnie dlatego tak trudna psychologicznie ponieważ najcenniejsze zalecenie – rozpoczynanie zadania „od końca” (czyli tak, jakby zostało już rozwiązane) nie jest raczej upowszechnianym standardem myślenia.

Cytując Pappusa (Pappus z Aleksandrii) Polya zaleca:

„Zacznijmy od tego, co jest pożądane i przypuśćmy, że to, czego szukamy, jest już znalezione. (...) Zbadajmy z jakich poprzednich elementów można by wyprowadzić żądany wynik. (...) Zbadajmy co dla tych poprzednich elementów mogło być poprzednim elementem”. (s. 157-158).

Cały proces sprowadza się zatem do tego, by „pracując od końca do początku dojść do czegoś już znanego” a nie jest to łatwe ponieważ

„Istnieje pewnego rodzaju psychologiczny wstręt do tej odwrotnej kolejności (...) Trudno jest odwrócić się i oddalać od celu, posuwać się nie patrząc nań ustawicznie, nie iść prostą drogą do upragnionego celu.” (s. 159/161)

.


Przytoczony w książce przykład kury biegającej w podnieceniu wzdłuż płotu, tracącej czas i energię by dostać się do pożywienia po jego drugiej stronie jest nad wyraz wymowny. Jakimś cudem może się rzecz jasna zdarzyć, że kura pobiegnie w końcu tam gdzie trzeba (czyli w drugą stronę, tak aby obiec przeszkodę dookoła). I nawet jeśli jest ślepa trafić może jakieś ziarno.
Tylko czy o to chodzi?

„Dobrze jest przewidzieć każdą cechę charakterystyczną wyniku, do którego zmierzamy. Jeśli wiemy, czego możemy się spodziewać, to wiemy, w jakim kierunku powinniśmy się posuwać”. (s. 81).

Spójrz zatem na koniec (RESPICE FINEM) i pamiętaj o zamierzonym celu, do którego dążysz.
Dobrze zdefiniowany cel sam wskaże rozwiązanie.

Tak na marginesie: na koniec rozwiązanie zagadki – albo prawie rozwiązanie:
na przykład całkowite napełnienie większego naczynia (9 litrów) a następnie odlanie z niego dokładnie trzech litrów.
No tak, by to odmierzyć potrzebujemy tylko mieć jeden litr w mniejszym naczyniu.
Napełniamy zatem większe naczynie i przelewamy do pierwszego by je zapełnić (4 litry). Teraz wylewamy wszystko z mniejszego naczynia z powrotem do rzeki...

I co dalej?

Wszystkie cytaty pochodzą z: Polya G.; „Jak to rozwiązać”; wyd. III, tłum. Leszek Kubik; Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2009.


Ten utwór jest dostępny na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa-Użycie niekomercyjne-Bez utworów zależnych 3.0 Polska.